基础数学示例

$\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$ 乘以 $\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}$ 。

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)} \cdot \frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b})}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $b + 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ 中分解出因数 $b + 2$ 。

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 b (6 b + 12) b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (b^{1} b) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 (b^{1} b^{1}) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 b^{1 + 1} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.6

约去 $3 b$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ 中分解出因数 $3 b$ 。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.6.3

重写表达式。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.7

约去 $6 b + 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ 中分解出因数 $6 b + 12$ 。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.7.3

重写表达式。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b \cdot b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.8

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.9

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b^{1}) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{1 + 1} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.12

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.12.2

约去公因数。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

解题步骤 3.12.3

重写表达式。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 (6 b + 12) \cdot 2}$

解题步骤 3.13

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)$ 中分解出因数 $6 b + 12$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $3 b^{2} (6 b + 12)$ 中分解出因数 $6 b + 12$ 。

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(b + 2) (6 b + 12)$ 中分解出因数 $6 b + 12$ 。

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4.1.3

从 $(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)$ 中分解出因数 $6 b + 12$ 。

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4.2

从 $6 b + 12$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 b$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(6 (b) + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{(6 b + 6 \cdot 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 4.2.3

从 $6 b + 6 \cdot 2$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ 中分解出因数 $(b + 2) \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(b + 2) \cdot 3 b^{2}$ 中分解出因数 $(b + 2) \cdot 3$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ 中分解出因数 $(b + 2) \cdot 3$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))}$

解题步骤 5.1.3

从 $(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))$ 中分解出因数 $(b + 2) \cdot 3$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b + 12))}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b) + 2 \cdot 12)}$

解题步骤 5.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 2 \cdot 12)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

从 $6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

解题步骤 6.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

从 $(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

解题步骤 6.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

解题步骤 6.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

解题步骤 6.2

约去 $b + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{2 (3 b^{2} + b + 2)}{b^{2} + 12 b + 24}$

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